Skip to main content

Если # m-1, 3m-2, 5m # является геометрической последовательностью, то каково значение # m #?

Ответ:

Там нет реальной стоимости # М # в результате чего в геометрической последовательности.

Можно получить геометрическую последовательность комплексных чисел с:

#m = 7/8 + -sqrt (15) / 8i #

Объяснение:

Если #a, b, c # является геометрической последовательностью, то # b / a = c / b # и поэтому # b ^ 2 = ac #.

Итак, для того, чтобы # м-1, 3 м-2, 5 м # чтобы быть геометрической последовательностью, мы должны иметь:

# (3м-2) ^ 2 = (м-1) (5м) #

который расширяется до:

# 9м ^ 2-12м + 4 = 5м ^ 2-5м #

вычитать # 5 м ^ 2-5m # с обеих сторон получить:

# 4m ^ 2-7m + 4 = 0 #

Дискриминант # Delta # квадратичного # Ах ^ 2 + Ьх + с # дается по формуле:

#Delta = b ^ 2-4ac #

Так что в случае этого квадратичного в # М # (у которого есть # А = 4 #, # Б = -7 #, # C = 4 #), мы нашли:

#Delta = (-7) ^ 2-4 (4) (4) = 49-64 = -15 #

поскольку #Delta <0 # Реальных нулей нет. Мы можем найти сложные нули, используя квадратную формулу:

#m = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #

# = (7 + -sqrt (15) i) / 8 #

# = 7/8 + -sqrt (15) / 8i #

Эти значения приводят к геометрическим последовательностям комплексных чисел.