Skip to main content

Как вы можете определить, имеет ли уравнение бесконечно много решений?

Ответ:

Несколько мыслей ...

Объяснение:

Вот несколько возможностей:

  • Уравнение упрощается до такой степени, что оно больше не содержит переменную, но выражает истинное уравнение, например, #0 = 0#, Например: # 2x + 2 = 2 (x + 1) # упрощает таким образом.

  • Уравнение имеет идентифицируемое решение и носит периодический характер. Например: # tan ^ 2 x + tan x - 5 = 0 # имеет бесконечно много решений, так как #tan x # имеет период #число Пи#.

  • Уравнение имеет кусочный характер и упрощается в течение по меньшей мере одного из интервалов до истинного уравнения без переменных. Например: #abs (x + 1) + abs (x-1) = 2 #что упрощает соответственно для #x в [-1, 1] #.

  • Уравнение имеет более одной переменной и не приводит к уникальности. Например: # Х ^ 2 + у ^ 2 = 1 # имеет бесконечно много решений, но # Х ^ 2 + у ^ 2 = 0 # имеет одно решение (при условии #x, y в RR #).

Обратите внимание, что может быть чрезвычайно трудно определить число решений в случае диофантовых уравнений - уравнений, где значения переменных ограничены целыми числами или положительными целыми числами.

Например, Эйлер предположил, что уравнение:

# x ^ 4 + y ^ 4 + z ^ 4 = w ^ 4 #

не было нетривиальных решений, но Ноам Элкис нашел его в 1988 году, следовательно, существует бесконечное число нетривиальных решений, поскольку любое решение может быть умножено на четвертую степень.