Skip to main content

Как я могу проверить, лежит ли данная линия в данной плоскости или нет?

Ответ:

Увидеть ниже.

Объяснение:

Самолет #Число Пи# может быть представлен как

# << p - p_0, vec n >> = 0 #

Вот # << cdot, cdot >> # представляет скалярное произведение двух векторов.

в нашем случае мы имеем

#p = (x, y, z) #
#vec n = (1,2,2) # а также
# p_0 = (-1,0,0) #

Линия # L # может быть представлен как

# L-> p = p_1 + t vec v #

в нашем случае мы имеем

#p = (x, y, z) #
# P_1 = (1,2,3) # а также
#vec v = (1,0,1) #

Сейчас если #L sub Pi # затем

# << p_1 + t vec v - p_0, vec n >> = 0, в течение RR # или же

# << p_1-p_0, vec n >> + t << vec v, vec n >> = 0 #

Это происходит когда # << vec v, vec n >> = 0 # будучи ортогональными, а также # << p_1-p_0, vec n >> = 0 # будучи ортогональными тоже.

В данном случае мы имеем

# << vec v, vec n >> = 1 xx 1+ 2xx0 + 2xx1 = 3 ne 0 # а также

# << p_1-p_0, vec n >> = 2xx1 + 2xx2 + 3xx2 = 12 ne 0 #

итак, # L # не лежит в #Число Пи#