Skip to main content

Факторизовать # x ^ 2 + 6xy + 81y ^ 2 = #?

Ответ:

# x ^ 2 + 6xy + 81y ^ 2 = (x + (3-6 кв. (2) i) y) (x + (3 + 6 кв. (2) i) y) #

Объяснение:

Задача факторинга # Х ^ 2 + 6XY + 81y ^ 2 # очень похоже на факторинг # Х ^ 2 + 6х + 81 #.

Ввод # А = 1 #, # Б = 6 # а также # С = 81 #мы находим, что дискриминант # Delta # отрицательно:

#Delta = b ^ 2-4ac = 6 ^ 2-4 (1) (81) = 36 - 324 = -288 #

поскольку #Delta <0 # этот квадратик не имеет факторов с действительными коэффициентами. Мы можем разложить его с помощью комплексных коэффициентов, например, заполнив квадрат ...

# x ^ 2 + 6xy + 81y ^ 2 = x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2 + 72y ^ 2 #

# color (white) (x ^ 2 + 6xy + 81y ^ 2) = x ^ 2 + 2x (3y) + (3y) ^ 2 + (6sqrt (2) y) ^ 2 #

# color (white) (x ^ 2 + 6xy + 81y ^ 2) = (x + 3y) ^ 2- (6sqrt (2) iy) ^ 2 #

#color (white) (x ^ 2 + 6xy + 81y ^ 2) = ((x + 3y) -6sqrt (2) iy) ((x + 3y) + 6sqrt (2) iy) #

# color (white) (x ^ 2 + 6xy + 81y ^ 2) = (x + (3-6sqrt (2) i) y) (x + (3 + 6sqrt (2) i) y) #

Ответ:

Реальная факторизация первой степени невозможна.

Объяснение:

Учитывая возможность

# Х ^ 2 + 6XY + 81y ^ 2 = (ах + с) (см + д) #

Если # Х ^ 2 + 6XY + 81y ^ 2 = 0 #

будет эквивалентно

# (Ах + с) (см + д) = 0 # но если мы решим

# Х ^ 2 + 6XY + 81y ^ 2 = 0 # затем

#x = (-3 pm 6 i sqrt [2]) y #

Это означает, что единственное решение # Х ^ 2 + 6XY + 81y ^ 2 = 0 # является #x = 0, y = 0 #, Так что нет реальной факторизации для # Х ^ 2 + 6XY + 81y ^ 2 # первой степени возможно.