Skip to main content

Треугольник имеет углы в точках A, B и C. Сторона AB имеет длину # 42 #. Расстояние между пересечением угла биссектрисы точки A со стороной BC и точкой B равно # 16 #. Если сторона AC имеет длину # 36 #, какова длина стороны BC?

Ответ:

#a = {16 (36 + 42)} / 42 = 208/7 #

Объяснение:

Спасибо за использование верхнего регистра для вершин.

Позвольте мне мягко побуждать вас к стандартной терминологии и обозначениям. Углы треугольника - это его вершины, каждый - это вершина. Обычное соглашение - маленькие буквы для сторон, так # АВ = 42 # может быть написано # С = 42 #, Мы называем пересечение различных биссектрис, медиан или перпендикуляров с их противоположной стороны "ногой", например. угол биссектрисы.

Таким образом, мы можем написать этот вопрос:

Треугольник ABC имеет # c = 42, b = 36. # Вызов F на н.э. у подножия биссектрисы угла A. # Д = BF = 16 #, находить # A #.

Вызов # Е = CF #, По теореме о биссектрисе угла

# {AB} / {BF} = {AC} / {CF} quad или quad c / d = b / e #

Мы действительно после # А = ВС = BF + CF = d + е # так что давайте заменим # Е = а-д. #

#c (a-d) = bd #

# ac = bd + cd #

#a = {d (b + c)} / c #

#a = {16 (36 + 42)} / 42 = 208/7 #

Проверьте:

# {AB} / {BF} = c / d = 42/16 = 21/8 #

# {AC} / {CF} = b / e = 36 / (208/7 - 16) = 21/8 quad sqrt #