Skip to main content

Как рассчитать логарифм без калькулятора?

Ответ:

Смотрите объяснение, где я показываю, как найти # log_2 (7) ~~ 2.8 #

Объяснение:

Поскольку вы не указали, какую базу логарифма вы хотите, я позволю себе показать вам, как рассчитать основание 2 логарифма в двоичном виде. Их, пожалуй, проще всего сделать вручную. В другом месте я показал метод для расчета общего (базовый #10#) логарифмы, но это включает в себя много повышения чисел к #10#Власть такая довольно утомительная.

Давайте посчитаем # log_2 7 #.

Отныне экспресс-числа в двоичном формате ...

Мы хотим рассчитать #log_ (10_2) 111_2 #

#10_2^(10_2) = 100_2 < 111_2 < 1000_2 = 10_2^(11_2)#

Таким образом, цифры перед двоичной точкой #color (синий) (10) #

Следующий раздел #111_2# от #10_2^(10_2)=100_2# получить #1.11_2#

Площадь #1.11_2# получить #11.0001_2#

Поскольку это больше, чем #10_2#первая цифра после двоичной точки #color (синий) (1) #

Поделить на #10_2# получить #1.10001_2#

Площадь #1.10001_2# получить #10.0101100001_2#

Поскольку это больше, чем #10_2#вторая цифра после двоичной точки #color (синий) (1) #

Поделить на #10_2# получить #1.00101100001_2#

Площадь #1.00101100001_2# получить #1.0101111111011011000001_2#

Поскольку это меньше, чем #10_2#третья цифра после двоичной точки #color (синий) (0) #

Площадь #1.0101111111011011000001_2# получить #1.11100011100110100101000001010111110110000001_2#

Поскольку это меньше, чем #10_2#четвертая цифра после двоичной точки #color (синий) (0) #

Чтобы сократить арифметику, я буду приближать это как #1.11100011100110100101_2#

Площадь #1.11100011100110100101_2# получить #11.1001000110001111101001101110010001011001_2#

Поскольку это больше, чем #10_2#пятая цифра после двоичной точки #color (синий) (1) #

Поделить на #10_2# получить #1.11001000110001111101001101110010001011001_2#

Я остановлюсь здесь, но я надеюсь, что вы поняли идею.

Сложив найденные цифры, получим:

#log_ (10_2) 111_2 ~~ 10.11001_2 = 2 + 25/32 ~~ 2.8 #

На самом деле # log_2 (7) ~~ 2.80735 #