Skip to main content

Исчисление

Исчисление
Учитывая, что # sin (x / y) = 1/2 # find # dy / dx #?

Учитывая, что # sin (x / y) = 1/2 # find # dy / dx #?

June 25,2019

dy / dx = y / x Имеем: sin (x / y) = 1/2. Неявное дифференцирование по x и применение правила цепочки и правила произведения, которые мы получаем: cos (x / y) {d / dx (х / у)} = 0:. cos (x / y) {(y) (d / dx x) - (d / dx y) (x)} / (y) ^ 2 = 0:. cos (x / y) {(y) (1) - (dy / dx) (x)} / y ^ 2 = 0:. cos (x / y) {y - x dy / dx} / y ^ 2 = 0:. y - x dy / dx = 0:. x dy / dx = y: dy / dx = y / x

Оценить #int  e ^ (- st) sint  dt #?

Оценить #int e ^ (- st) sint dt #?

June 25,2019

int e ^ (- st) sint dt = - (e ^ (- st) (sint + cost)) / (s ^ 2 + 1) + C Мы ищем интеграл: I = int e ^ (- st) sint dt. Затем мы можем применить интеграцию по частям: Пусть {(u, = sint, => (du) / dt, = cost), ((dv) / dt, = e ^ (- st), => v, = - 1 / se ^ (- st)):} Затем подключитесь к формуле IBP: int (u) ((dv) / dt) dt = (u) (v) - int (v) ( (du) / dt) dt Имеем: int (sinmt) (e ^ (- st)) dt = (sin t) (- 1 / se ^ (- st)) - int (-1 / se ^ (- st)) (cos t) dt:. I = -1 / se ^ (- st) sint + 1 / s int e ^ (- st) cos t dt Теперь рассмотрим интеграл, определяемый как: I_2 = int e ^ (- st) cos t dt We теперь нужно будет снова применит

Вопрос   acc14

Вопрос acc14

June 25,2019

Найти связь между тэтой и горизонтальным расстоянием. Предположим, что машина находится к северу и западу от наблюдателя, двигаясь к нему и мимо него, с углом тета между 0 и пи. Нарисуйте треугольник, соединяющий следующие три точки: местоположение наблюдателя (Боб). местонахождение машины в 10 метрах к северу от Боба (где машина будет проезжать). Отметьте длину стороны треугольника, которая измеряет 10 метров. Пометьте как х длину другой ноги треугольника. Вам не нужно маркировать гипотенузу. Заметьте, что существует связь между х и тета, определяемая как 10 / х = тантета. Мы также можем написать ... х / 10 = коттета. То есть x = 10cottheta.

Оценить лимит? : #lim_ (x rarr 0) (tanx-x) / (x-sinx) #

Оценить лимит? : #lim_ (x rarr 0) (tanx-x) / (x-sinx) #

June 25,2019

lim_ (x rarr 0) (tanx-x) / (x-sinx) = 2 Мы хотим найти: L = lim_ (x rarr 0) (tanx-x) / (x-sinx) Метод 1: Графически граф {( tanx-x) / (x-sinx) [-8.594, 9.18, -1.39, 7.494]} Хотя это далеко не окончательно, похоже, что: L = 2 Метод 2: Правило L'Hôpital Ограничение имеет неопределенную форму 0 / 0, и поэтому мы можем применить правило Л'Опитала, которое гласит, что для неопределенного предела тогда, при условии, что пределы существуют тогда: lim_ (x rarr a) f (x) / g (x) = lim_ (x rarr a) (f '(x)) / (g' (x)) И так, применяя правило Л'Опитала, мы получаем: L = lim_ (x rarr 0) (d / dx (tanx-x)) / (d / dx (x-sinx) )) =

Как мне оценить неопределенный интеграл # intsin ^ 3 (x) * cos ^ 2 (x) dx #?

Как мне оценить неопределенный интеграл # intsin ^ 3 (x) * cos ^ 2 (x) dx #?

June 25,2019

Ответ - (cos ^ 3x) / 3 + (cos ^ 5x) / 5 + C. Хитрость с синусоидальными способностями состоит в том, чтобы использовать тождества, чтобы вы могли иметь sin x или cos x со степенью 1 и использовать замену. В этом случае проще получить sin x до степени 1, используя sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x. int sin ^ 3x * cos ^ 2x dx = int sin x (1-cos ^ 2x) cos ^ 2x dx = int sin x (cos ^ 2x-cos ^ 4x) dx = int sin x cos ^ 2xdx-int sin x cos ^ 4x dx Теперь нужно использовать замену: u = cos x du = -inxxx int sin x cos ^ 2xdx-int sin x cos ^ 4x dx = int -u ^ 2 du + int u ^ 4 du = - (u ^ 3) / 3 + (u ^ 5) / 5 + C = - (cos ^ 3x) / 3 + (cos ^ 5x) / 5 + C

Найти интервал и радиус сходимости следующих степенных рядов (задача   1а)?

Найти интервал и радиус сходимости следующих степенных рядов (задача 1а)?

June 25,2019

Используйте тест отношения, чтобы найти радиус сходимости. Затем вы можете определить интервал оттуда. lim_ (n-> oo) ((-1) ^ (n + 1) (n + 1) ^ (n + 1) x ^ (n + 1)) / (((n + 1)!) / (( (-1) ^ nn ^ nx ^ n) / (n!))) <1 lim_ (n-> oo) (-1 (n + 1) ^ (n + 1) x) / ((n + 1) n ^ n) <1 lim_ (n-> oo) (-1 (n + 1) ^ nx) / (n ^ n) <1 Рассмотрим предел как n -> oo of ((n + 1) / n ) ^ п. Это стандартный предел, известный как e. Таким образом, | x | (e) <1 | x | <1 / e Таким образом, наш интервал сходимости будет (-1 / e, 1 / e). Однако мы должны проверить конечные точки. Когда x = -1 / e, мы получаем: (-1) ^ n (n ^ n (-1 / e) ^ n) /

Каково уравнение касательной линии #f (x) = (2x + 1) / (x + 2) # при # x = 1 #?

Каково уравнение касательной линии #f (x) = (2x + 1) / (x + 2) # при # x = 1 #?

June 25,2019

y-1 = (1/3) (x-1) Вам дано значение x, поэтому вставьте его в исходное уравнение, чтобы найти y: (2 (1) +1) / ((1) +2), и вы получите 1, теперь у нас есть точка (1,1), поэтому мы теперь знаем, что ищем наклон касательной в точке (1,1). Касательная является производной уравнения, поэтому найдите производную, используя правило отношения: (g (x) f '(x) -f (x) g' (x)) / (g (x) ^ 2) где g (x) - знаменатель, а f (x) - числитель, поэтому вы получите: f '(x) = 3 / (x + 2) ^ 2 как производная Теперь подключите 1 для значения x, и f' (x) вернет вас с наклоном или m. Теперь вы получите 1/3 для f '(x), это ваше значение m, теперь поме

Учитывая, что # x ^ 2 - y ^ 2 = 25 #, тогда покажем # (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = -25 / y ^ 3 #?

Учитывая, что # x ^ 2 - y ^ 2 = 25 #, тогда покажем # (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = -25 / y ^ 3 #?

June 25,2019

Сначала отметим обозначения, мы решаем уравнения, но выводим (или показываем) выражения. Поэтому нас просят показать, что дано: x ^ 2 - y ^ 2 = 25 ..... [A] Тогда (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = f '' (x, y) = -25 / y ^ 3 Мы продолжаем, неявно дифференцируя исходное уравнение [A]: d / dx (x ^ 2) - d / dx (y ^ 2) = d / dx (25):. 2x - 2y dy / dx = 0:. dy / dx = (2x) / (2y) = x / y ..... [B] Теперь мы неявно дифференцируем это второе уравнение [B] и применяем фактор-правило, давая: (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = ((y) (d / dx x) - (x) (d / dx y)) / (y) ^ 2 = ((y) (1) - (x) ( dy / dx)) / (y) ^ 2 = (y - xdy / dx) / y ^ 2 = (y - x (x / y))

Учитывая функцию #f (x) = x ^ 3 + x - 1 #, как вы определяете, удовлетворяет ли f условиям теоремы о среднем значении на интервале [0,4], и находите c?

Учитывая функцию #f (x) = x ^ 3 + x - 1 #, как вы определяете, удовлетворяет ли f условиям теоремы о среднем значении на интервале [0,4], и находите c?

June 25,2019

Пожалуйста, смотрите ниже. Вы определяете, удовлетворяет ли оно гипотезам, определяя, является ли f (x) = x ^ 3 + x-1 непрерывным на интервале [0,4] и дифференцируемым на интервале (0,4). Вы найдете c, упомянутый в заключении теоремы, решая f '(x) = (f (4) -f (0)) / (4-0) на интервале (0,4). f является полиномиальной функцией, поэтому f непрерывна в своей области, которая включает в себя [0,4] f '(x) = 3x ^ 2 + 1, которая существует для всех x, поэтому она существует для всех x в (0,4). Следовательно, эта функция удовлетворяет условиям теоремы о среднем значении на этом интервале. Чтобы найти c, решите уравнение f '(x) = (f (4) -f

Для каких значений x, если они есть, #f (x) = x / (xe ^ x-3) # имеет вертикальные асимптоты?

Для каких значений x, если они есть, #f (x) = x / (xe ^ x-3) # имеет вертикальные асимптоты?

June 25,2019

x ~~ 1.04991 Вертикальная асимптота в рациональной функции возникнет, когда знаменатель равен 0. Установите знаменатель равным 0 и вычислите для x.xe ^ x-3 = 0 Это не может быть решено аналитически. Я рекомендую построить график функции и отследить ноль. graph {xe ^ x-3 [-10, 10, -5, 5]} Начиная с x ~~ 1.04991, это место, где есть вертикальная асимптота. график {x / (xe ^ x-3) [-10, 10, -5, 5]}

Вопрос   89694

Вопрос 89694

June 25,2019

int cosxsqrt (1 + cos2x) dx = (x + sinxcosx) / sqrt2 + C Используйте тригонометрическую идентификацию: cos ^ 2x = (1 + cos2x) / 2 так: cosxsqrt (1 + cos2x) = cosx sqrt (2cos ^ 2x) = sqrt2cos ^ 2x = (1 + cos2x) / sqrt2 и: int cosxsqrt (1 + cos2x) dx = int (1 + cos2x) / sqrt2dx int cosxsqrt (1 + cos2x) dx = 1 / sqrt2 int dx + 1 / (2sqrt2 ) int cos2xd (2x) int cosxsqrt (1 + cos2x) dx = x / sqrt2 + (sin2x) / (2sqrt2) + C int cosxsqrt (1 + cos2x) dx = (x + sinxcosx) / sqrt2 + C

Вопрос   3c6fa

Вопрос 3c6fa

June 25,2019

d / dy [1 / y] = - 1 / y ^ 2 Сначала перепишите производную как d / dy [y ^ -1]. Это облегчает использование правила силы. Степенное правило гласит, что d / dx [x ^ n] = nx ^ (n-1), где n - константа. Применяя правило мощности, мы получаем d / dy [y ^ -1] = - 1 * y ^ (- 1-1) = - y ^ -2, которое мы можем переписать как -1 / y ^ 2 Примечание: если вы ' Когда вас попросят взять эту производную по x (то есть d / dx [1 / y]), вам нужно будет использовать неявное дифференцирование. Единственный дополнительный шаг, однако, - пометить dy / dx до конца этого выражения. Ваш окончательный ответ будет -1 / y ^ 2 [dy / dx]

Вопрос   1abd1

Вопрос 1abd1

June 25,2019

6 [tan (2x)] ^ 2sec ^ 2 (2x) Пусть f (x) = tan ^ 3 (2x). Переписав немного так, чтобы порядок композиции был более четким, Стрелка вправо f (x) = [tan (2x)] ^ 3 По силовому правилу и правилу цепи, Стрелка вправо f '(x) = 3 [tan (2x)] ^ 2cdot [tan (2x)] 'By (tan x)' = sec ^ 2x & Chain Rule, = 3 [tan (2x)] ^ 2cdot sec ^ 2 (2x) cdot (2x) 'По правилу власти, = 3 [tan (2x)] ^ 2cdot sec ^ 2 (2x) cdot2 Очистив бит, = 6 [tan (2x)] ^ 2sec ^ 2 (2x) Я надеюсь, что это было ясно.

Найти значение # int_0 ^ 1tan ^ -1 ((2x-1) / (1 + x-x ^ 2)) dx #?

Найти значение # int_0 ^ 1tan ^ -1 ((2x-1) / (1 + x-x ^ 2)) dx #?

June 25,2019

Увидеть ниже. ) Я использовал tan (u + v) = (tanu + tanv) / (1-tanu * tanv) для разложения арктана ((2x-1) / (1 + x-x ^ 2)). 2) Я использовал преобразование x = 1-u в I-интеграле. 3) После суммирования 2 интегралов я нашел результат. I = int_0 ^ 1 arctan [(2x-1) / (1 + xx ^ 2)] * dx = int_0 ^ 1 arctan ((2x-1) / (1-x * (x + 1))) * dx = int_0 ^ 1 arctanx * dx + int_0 ^ 1 arctan (x-1) * dx После использования x = 1-u и dx = -du преобразований I = int_1 ^ 0 arctan (1-u) * (- du) + int_1 ^ 0 arctan (-u) * (- du) = int_1 ^ 0 arctan (u-1) * du + int_1 ^ 0 arctanu * du = -int_0 ^ 1 arctanu * du-int_0 ^ 1 arctan (u-1) * du = -int_0 ^ 1 arctanx * dx-in

Каково общее решение дифференциального уравнения #y '- (2xy) / (x ^ 2 + 1) = 1 #?

Каково общее решение дифференциального уравнения #y '- (2xy) / (x ^ 2 + 1) = 1 #?

June 25,2019

y = (x ^ 2 + 1) arctan (x) + C (x ^ 2 + 1) Мы имеем: y '- (2xy) / (x ^ 2 + 1) = 1 ..... [A} We может использовать интегрирующий фактор, когда мы имеем линейное неоднородное обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка вида; dy / dx + P (x) y = Q (x) Поскольку уравнение уже находится в такой форме, то интегрирующий коэффициент определяется как; I = e ^ (int P (x) dx) = exp (int - (2x) / (x ^ 2 + 1) dx) = exp (- int (2x) / (x ^ 2 +1) dx) = exp (- ln (x ^ 2 + 1) = exp (ln (1 / (x ^ 2 + 1)))) = 1 / (x ^ 2 + 1) И если мы умножим DE [A] на этот интегрирующий коэффициент I, мы получим совершенный дифференциал произведени

Для непрерывной функции (скажем, f (x)) в точке x = c, является ли f (c) пределом функции при стремлении x к c? Пожалуйста, объясни.

Для непрерывной функции (скажем, f (x)) в точке x = c, является ли f (c) пределом функции при стремлении x к c? Пожалуйста, объясни.

June 25,2019

Да, по определению Одно из часто используемых определений для функции f, являющейся непрерывной в точке c, состоит в том, что f непрерывна в точке c, если lim_ (x-> c) f (x) = f (c) (обратите внимание, что это определение неявно требует lim_ (x-> c) f (x) и f (c) существуют) Поскольку вопрос f (x) является непрерывным при c как данность, это означает, что все необходимые условия непрерывности f (x) при c должны быть выполнены в частности, lim_ (x-> c) f (x) = f (c).

Рассмотрим параметрическое уравнение # x = 10 (стоимость + tsint) # и # y = 10 (sint-tcost) #, какова длина кривой от # 0 # до # ((3pi) / 2) #?

Рассмотрим параметрическое уравнение # x = 10 (стоимость + tsint) # и # y = 10 (sint-tcost) #, какова длина кривой от # 0 # до # ((3pi) / 2) #?

June 25,2019

10/2 ((3pi) / 2) ^ 2 {(x = 10 (Cos t + t Sint)), (y = 10 (Sint - t Cost)):} (ds) / dt = sqrt (((dx ) / dt) ^ 2 + ((dy) / dt) ^ 2 dx / dt = 10 т стоимость dy / dt = 10 т sint (ds) / dt = 10t s = int_ (t = 0) ^ ((3pi) / 2) 10tdt = 10/2 ((3pi) / 2) ^ 2

Является ли #sum_ {n = 2} 1 / (1 + n (Ln (n)) ^ 2) # сходящимся или расходящимся от n = 2 до бесконечности?

Является ли #sum_ {n = 2} 1 / (1 + n (Ln (n)) ^ 2) # сходящимся или расходящимся от n = 2 до бесконечности?

June 25,2019

sum_ {i = 2} ^ infty 1 / (1 + n (log_e n) ^ 2) сходится 1 + n (log_e n) ^ 2> n (log_e n) ^ 2 также 1 / (1 + n (log_e n) ) ^ 2) <1 / (n (log_e n) ^ 2) Итак, если sum_ {i = 2} ^ infty 1 / (n (log_e n) ^ 2) сходится, то sum_ {i = 2} ^ infty 1 / (1 + n (log_e n) ^ 2) будет сходящимся, но int_2 ^ n dx / (x (log_e x) ^ 2) ge sum_ {i = 3} ^ {n + 1} 1 / (n (log_e n) ^ 2) потому что 1 / (x (log_e x) ^ 2) монотонно уменьшается и int dx / (x (log_e x) ^ 2) = -1 / log_e (x) также {(lim_ {x-> oo} - 1 / log_e (x) = 0), (lim_ {n-> oo} 1 / (n (log_e n) ^ 2) = 0):} Итак, sum_ {i = 2} ^ infty 1 / (1 + n ( log_e n) ^ 2) Сравнение сходств между int_2

Учитывая функцию #f (x) = x (x ^ 2-x-2) #, как вы определяете, удовлетворяет ли f условиям теоремы о среднем значении на интервале [-1,1] и находите c?

Учитывая функцию #f (x) = x (x ^ 2-x-2) #, как вы определяете, удовлетворяет ли f условиям теоремы о среднем значении на интервале [-1,1] и находите c?

June 25,2019

c = -1/3 Прежде всего, теорема о среднем значении не является гипотезой, это теорема, которая утверждает, что если функция непрерывна в интервале [a, b] и дифференцируема в интервале (a, b) тогда существует значение c такое, что наклон касательной линии в c равен общему наклону от a до b и a <c <b, и, поскольку эта функция непрерывна во всех значениях, мы знаем, что такой значение c, все, что нам нужно сделать, это найти его f '(c) = (f (b) - f (a)) / (ba), где a = -1 и b = 1, поэтому f' (c) = -1 производная этой функции может быть найдена довольно просто, просто используя степенное правило, и производная f '(x) = 3x ^ 2 - 2

Круглый баллончик с гелием раздувается так, что через t секунд после запуска радиус составляет 2т см. Помните, что для сферы с радиусом r V = (4/3) (pi) r ^ 3 и SA = 4 (pi) r ^ 2. Что такое уравнение для V '(r)?

Круглый баллончик с гелием раздувается так, что через t секунд после запуска радиус составляет 2т см. Помните, что для сферы с радиусом r V = (4/3) (pi) r ^ 3 и SA = 4 (pi) r ^ 2. Что такое уравнение для V '(r)?

June 25,2019

Объяснение ниже. Чтобы было ясно, вы использовали простую запись V '(r) (которая также записывается как (dV) / (dr)). Итак, вот: V '(r) = (4/3 пи г ^ 3) ^' = 4 пи г ^ 2

Если #f (x) = secx #, тогда вычислить #f '' (pi / 3) #?

Если #f (x) = secx #, тогда вычислить #f '' (pi / 3) #?

June 25,2019

f '' (pi / 3) = 14 Имеем: f (x) = secx Дифференцировать по x: f '(x) = secxtanx Дифференцировать по x, применяя правило произведения: f' '(x) = secx (d / dxtanx ) + (d / dxsecx) tanx = secx (sec ^ 2x) + (secxtanx) tanx = sec ^ 3x + secxtan ^ 2x Когда x = pi / 3 => tanx = sqrt (3), secx = 2, и так: f '' (pi / 3) = (2) ^ 3 + (2) (3) = 14

Найти производную этой функции?

Найти производную этой функции?

June 25,2019

dy / dx = 3 (x ^ 2-1) Поскольку это проблема в разделе «Правила продукта», мы применим его здесь; Правило продукта гласит: Если y = f (x) * g (x), то dy / dx = f (x) * g '(x) + f' (x) * g (x) В нашем примере: f ( x) = x и g (x) = (x ^ 2-3) Следовательно: dy / dx = x * 2x + 1 * (x ^ 2-3) = 2x ^ 2 + x ^ 2-3 = 3 (x ^ 2-1) Обратите внимание, что эту проблему проще решить, сначала расширив выражение и применив Правило власти следующим образом: y = x (x ^ 2-3) = x ^ 3-3x dy / dx = 3x ^ 2 -3 = 3 (х ^ 2-1)

Можете ли вы интегрировать #int e ^ (- x ^ 2 #, используя интеграцию по частям?

Можете ли вы интегрировать #int e ^ (- x ^ 2 #, используя интеграцию по частям?

June 25,2019

Нет, вы не можете, ответьте ниже, чтобы получить производную. Это закон Гаусса, вы можете найти значение от -oo до oo с небольшим фокусом, но вы не можете выразить его в терминах элементарной функции, извините

Для чего серия Маклаурин? : #sqrt (1-x) #

Для чего серия Маклаурин? : #sqrt (1-x) #

June 25,2019

f (x) = 1 - 1 / 2x - 1 / 8x ^ 2 - 1 / 16x ^ 3 - 5 / 128x ^ 4 + ... Пусть: f (x) = sqrt (1-x) Мы ищем ряд Тейлора , поскольку шарнир не предоставляется, предполагается, что требуется расширение относительно точки x = 0. Это известно как ряд Маклаурина и определяется как f (x) = f (0) + (f '(0)) / (1!) X + (f' '(0)) / (2!) X ^ 2 + (f '' '(0)) / (3!) X ^ 3 + ... (f ^ ((n)) (0)) / (n!) X ^ n + ... Хотя мы могли бы Используйте этот метод, в этом случае на самом деле быстрее использовать расширение биномиальной серии. Биноминальные ряды говорят нам, что: (1 + x) ^ n = 1 + nx + (n (n-1)) / (2!) X ^ 2 + (n (n-1) (n-2)) / (3!)

Каково решение дифференциального уравнения # x (dy / dx) + 3y + 2x ^ 2 = x ^ 3 + 4x #?

Каково решение дифференциального уравнения # x (dy / dx) + 3y + 2x ^ 2 = x ^ 3 + 4x #?

June 25,2019

y = (5x ^ 6 - 12x ^ 5 + 30x ^ 4 + C) / (30x ^ 3) Мы имеем: x (dy / dx) + 3y + 2x ^ 2 = x ^ 3 + 4x Мы можем использовать интегрирующий коэффициент когда мы имеем линейное неоднородное обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка вида; dy / dx + P (x) y = Q (x). Перепишите уравнения в стандартной форме следующим образом: (dy / dx) + 3 / xy = x ^ 2-2x + 4 ..... [1] Тогда интегрирующий фактор определяется как; I = e ^ (int P (x) dx) = exp (int 3 / x dx) = exp (3lnx) = exp (lnx ^ 3) = x ^ 3 И если мы умножьте DE [1] на этот интегрирующий коэффициент, I, мы получим идеальный дифференциал произведения; (dy / dx) x ^ 3 + 3x ^ 2y

Для какого значения констант A и B функция f (x) = 8 непрерывна для всех X, если x = 5?

Для какого значения констант A и B функция f (x) = 8 непрерывна для всех X, если x = 5?

June 25,2019

f (x) = 8 непрерывно для всех значений x Этот вопрос действительно не имеет смысла. Каковы предполагаемые роли A и B? «для всех х» и «х = 5» являются взаимоисключающими условиями. f (x) = 8 - непрерывная прямая горизонтальная линия; изменение значения x не влияет на значение f (x)

У параболы есть критическая точка в # (25, -14) #. Он также имеет касательную с уравнением # y = -18x + 20 #. Что такое уравнение параболы?

У параболы есть критическая точка в # (25, -14) #. Он также имеет касательную с уравнением # y = -18x + 20 #. Что такое уравнение параболы?

June 25,2019

y = 81 / 416x ^ 2 -2025 / 208x + 44801/416 Предположим, что требуемая парабола имеет уравнение: y = ax ^ 2 + bx + c Мы дифференцируем по x, чтобы получить первую производную: y '= 2ax + b Мы хотим критическая точка в (25, -14), поэтому мы можем использовать y '= 0 в этой точке: x = 25 => 2 * 25a + b = 0:. 50a + b = 0 => b = -50a Эта критическая точка (25, -14) также лежит на исходной кривой: x = 25 => 625a + 25b + c = -14:. 625a + 25 (-50a) + c = -14:. 625a-1250a + c = -14:. 625a-c = 14 => c = 625a-14 Нам также требуется одно одновременное решение: y = ax ^ 2 + bx + cy = -18x + 20 Так что: ax ^ 2 + bx + c = -18x + 20: , ax

Каково общее решение дифференциального уравнения? : # 2y '' + 3y '-y = 0 #

Каково общее решение дифференциального уравнения? : # 2y '' + 3y '-y = 0 #

June 25,2019

y = Ae ^ ((- - 3/4-sqrt (17) / 4) x) + Be ^ ((- - 3/4 + sqrt (17) / 4) x) Имеем: 2y '' + 3y '-y = 0 Это линейное уравнение однородного дифференцирования второго порядка. Стандартный подход заключается в рассмотрении вспомогательного уравнения, которое представляет собой квадратное уравнение с коэффициентами производных, то есть 2m ^ 2 + 3m-1 = 0. Это имеет два различных реальных решения: m_1 = -3 / 4-sqrt (17 ) / 4 и m_2 = -3 / 4 + sqrt (17) / 4 И поэтому решение DE является; y = Ae ^ (m_1x) + Be ^ (m_2x) где A, B - произвольные постоянные:. y = Ae ^ ((- - 3/4-sqrt (17) / 4) x) + Be ^ ((- - 3/4 + sqrt (17) / 4) x) Примечание.

Функция #f (x) = x ^ 2 - 2x + 2 # имеет максимальное или минимальное значение?

Функция #f (x) = x ^ 2 - 2x + 2 # имеет максимальное или минимальное значение?

June 25,2019

Максимальное значение: oo, минимальное значение равно 1 f (x) = x ^ 2-2 x + 2. Это уравнение раскрытия параболы, так как коэффициент x ^ 2 положительный, следовательно, максимальное значение равно oo, а минимальное значение. f ^ '(х) = 2 х -2; f ^ ('') (x) = 2 для критической точки f ^ '(x) = 0:. 2 х-2 = 0: x = 1, так как f ^ ('') (x)> 0:. f имеет локальный минимум при x = 1. Минимальное значение: f (1) = 1 ^ 2-2 * 1 + 2 = 1-2 + 2 = 1 # график {x ^ 2-2 x +2 [-10, 10 , -5, 5]}

Как мне оценить неопределенный интеграл #intsin (3x) * sin (6x) dx #?

Как мне оценить неопределенный интеграл #intsin (3x) * sin (6x) dx #?

June 25,2019

Он может иметь два решения = (sin3x) / 6- (sin9x) / 18 + c, где c - это константа, OR = 2 / 9sin ^ 3 (3x) + c, где c - это константа. Объяснение = intsin (3x) * sin (6x) dx Из тригонометрических тождеств sinAsinB = 1/2 (cos (AB) -cos (A + B)) Аналогично для данной задачи sin (3x) * sin (6x) = 1/2 (cos ( -3x) -cos9x) As, cos (-A) = cos (A) sin (3x) * sin (6x) = 1/2 (cos3x-cos9x), объединяющий обе стороны, intsin (3x) * sin (6x) dx = int1 / 2 (cos3x-cos9x) dx = 1 / 2int (cos3x) dx-1 / 2int (cos9x) dx = 1/2 (sin3x) / 3-1 / 2 (sin9x) / 9 + c, где c - константа = (sin3x) / 6- (sin9x) / 18 + c, где c - постоянная Другой метод: = intsin (3x) * sin (

Для каких значений x, если они есть, #f (x) = 1 / ((x-5) (x + 6)) # имеет вертикальные асимптоты?

Для каких значений x, если они есть, #f (x) = 1 / ((x-5) (x + 6)) # имеет вертикальные асимптоты?

June 25,2019

x = 5, x = -6> Вертикальные асимптоты возникают, когда знаменатель рациональной функции стремится к нулю. Чтобы найти уравнение, пусть знаменатель равен нулю. решить: (x - 5) (x + 6) = 0 x = 5 x = -6 - уравнения. Вот график функции. график {1 / ((x-5) (x + 6)) [-10, 10, -5, 5]}

Для #f (t) = (t-t ^ 3, t ^ 3) # каково расстояние между #f (0) # и #f (3) #?

Для #f (t) = (t-t ^ 3, t ^ 3) # каково расстояние между #f (0) # и #f (3) #?

June 25,2019

3sqrt (145) Подставляя значения, вы получаете f (0) = (0-0 ^ 3, 0 ^ 3) = (0,0) f (3) = (3-3 ^ 3, 3 ^ 3) = ( 3-27,27) = (-24,27) f (0) и f (3) являются точками на плоскости, поэтому мы находим расстояние между ними по формуле d = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2+ (y_1-y_2) ^ 2) В вашем случае (x_1, y_1) = (0,0) и (x_2, y_2) = (- 24,27). Таким образом, расстояние d = sqrt ((0 + 24) ^ 2 + (0-27) ^ 2) = sqrt (24 ^ 2 + 27 ^ 2) = sqrt (1305) = sqrt (9 * 145) = 3sqrt (145)

Для каких значений x, если они есть, #f (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 2 + 4)) # имеет вертикальные асимптоты?

Для каких значений x, если они есть, #f (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 2 + 4)) # имеет вертикальные асимптоты?

June 25,2019

вертикальная асимптота при x = 3 Знаменатель функции f (x) не может быть равен нулю, так как это сделает f (x) неопределенным. Приравнивание знаменателя к нулю и решение дает значения, которые x не может быть, и если числитель не равен нулю для этих значений, то они являются вертикальными асимптотами. решить: x ^ 2 + 4 = 0rArrx ^ 2 = -4 "не имеет реальных решений" и, следовательно, нет вертикальных асимптот. решить: x-3 = 0rArrx = 3 "граф асимптот" {(1 / ((x-3) (x ^ 2 + 4))) [-10, 10, -5, 5]}

Учитывая, что # v = (sin u) ^ (1/2) #, показать, что # 4v ^ 3 (d ^ 2v) / (du ^ 2) + v ^ 4 + 1 = 0 #?

Учитывая, что # v = (sin u) ^ (1/2) #, показать, что # 4v ^ 3 (d ^ 2v) / (du ^ 2) + v ^ 4 + 1 = 0 #?

June 25,2019

Мы имеем: v = (sinu) ^ (1/2). Возводя в квадрат, мы получаем: v ^ 2 = sinu .... [A] Неявное дифференцирование по u: 2v (dv) / (du) = cos u ... . [B] Еще раз дифференцируем (используя правило произведения): (2v) ((d ^ 2v) / (du ^ 2)) + (2 (dv) / (du)) ((dv) / (du) ) = -sin u:. 2v (d ^ 2v) / (du ^ 2) + 2 ((dv) / (du)) ^ 2 = -sin u:. 4v ^ 3 (d ^ 2v) / (du ^ 2) + 4v ^ 2 ((dv) / (du)) ^ 2 = -2v ^ 2sin u:. 4v ^ 3 (d ^ 2v) / (du ^ 2) + (2v (dv) / (du)) ^ 2 = -2v ^ 2sin u:. 4v ^ 3 (d ^ 2v) / (du ^ 2) + (cosu) ^ 2 = -2v ^ 2sin u (из [B]):. 4v ^ 3 (d ^ 2v) / (du ^ 2) + (1-sin ^ 2u) = -2v ^ 2sin u:. 4v ^ 3 (d ^ 2v) / (du ^ 2) + (1-v ^ 4) = -2v ^ 2

Вопрос   31214

Вопрос 31214

June 25,2019

Смотрите раздел объяснений ниже. Функция перенапряжения имеет вид f (x) = ax ^ (- bx) для положительных значений a, b. Чтобы найти максимум, мы должны найти производную и критические числа для f. f '(x) = ae ^ (- bx) - abxe ^ (- bx) = ae ^ (- bx) (1-bx). f '(x) = 0, когда 1-bx = 0. Что происходит при х = 1 / б. Мы знаем, что a и e ^ (- bx) оба положительны, поэтому знак f '(x) совпадает со знаком (1-bx). f '(x) <0 для x <1 / b (тест 1 / (2b)) и f' (x)> 0 для x> 1 / b (тест 2 / b). Следовательно, f (1 / b) = a / (be) является максимумом.

Найти корень уравнения. Дайте правильные ответы на шесть знаков после запятой?

Найти корень уравнения. Дайте правильные ответы на шесть знаков после запятой?

June 25,2019

Решение: x = 1.521380 (6dp). Имеем: x ^ 3-x = 2 => x ^ 3-x-2 = 0. Пусть f (x) = x ^ 3-x-2, тогда f '(x) = 3x ^ 2-1, и мы можем использовать метод Ньютона, используя итерационную формулу; x_ (n + 1) = x_n - f (x_n) / (f '(x_n)):. x_ (n + 1) = x_n - (x_n ^ 3-x_n-2) / (3x_n ^ 2-1) (a) Если мы начнем с x_0 = 1, то мы можем свести в таблицу результаты следующим образом (в этом случае используя Excel работает до 8dp); Итак, мы видим, что метод Ньютона-Рапсона очень быстро сходится к решению x = 1.521380 (6dp). (б) Если мы начнем с x_0 = 0,6 =, то мы можем свести в таблицу результаты следующим образом (в этом случае с помощью Excel работа

Найти производную от #f (x) = - tan (x) #?

Найти производную от #f (x) = - tan (x) #?

June 25,2019

f '(x) = - sec ^ 2 (x) Мы хотим найти производную от f (x) = - tan (x). Использовать определение tan (x) = sin (x) / cos (x) f (x). ) = - sin (x) / cos (x) Использовать фактор-правило, если f (x) = (h (x)) / g (x), то f '(x) = (h' (x) g ( x) -h (x) g '(x)) / (h (x)) ^ 2 По правилу отношения с h (x) = sin (x) и g (x) = cos (x) f' (x ) = - ((d / dx (sin (x))) cos (x) -in (x) (d / dx (cos (x)))) / cos ^ 2 (x) = - (cos (x) cos (x) + sin (x) sin (x)) / cos ^ 2 (x) = - (cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x) = -1 / cos ^ 2 (х) = -сек ^ 2 (х)